Relações Métricas do Triângulo Retângulo
PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais
Conforme estabelecidos nos PCNs, os conteúdos que dizem respeito ao estudo das Relações Métricas do Triângulo Retângulo estão organizados como parte integrante do bloco denominado “Espaço e Forma”. Este bloco trata do estudo dos conceitos e aplicações da Geometria. Os conteúdos de estudo da Geometria apresentam grande potencial de aplicação em estratégias de resolução de problemas matemáticos.
Nos PCNs (BRASIL, 1998) a Geometria é apontada como um campo fértil para trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades, etc. No bloco de conteúdos Espaço e Forma específico para o 9° ano do Ensino Fundamental, a organização dos conteúdos sobre as Relações Métricas do Triângulo Retângulo, considera que os conteúdos de Congruência e Semelhança são pré-requisitos para o estudo deste tema e permitem aos alunos a compreensão das propriedades geométricas. Com base nestas propriedades os estudantes podem estabelecer, por meio de análise e observação, importantes relações métricas entre os triângulos retângulos. Dentre as relações observadas, a que tem maior relevância em razão da amplitude de utilização e aplicação na compreensão e resolução de diversos problemas matemáticos é o chamado Teorema de Pitágoras.
Os conteúdos de Congruência e Semelhança são pré-requisitos para o estudo das Relações Métricas do Triângulo Retângulo e permitem aos estudantes a compreensão das propriedades geométricas. Com base nestas propriedades os estudantes podem estabelecer, por meio de análise e observação, importantes relações métricas entre os triângulos retângulos. Dentre as relações observadas, a que tem maior relevância em razão da amplitude de utilização e aplicação na compreensão e resolução de diversos problemas matemáticos é o chamado Teorema de Pitágoras. Segundo os PCNs (BRASIL, 1998), no que diz respeito aos conceitos e procedimentos indicados para o tema em questão, no bloco de conteúdos Espaço e Forma, os alunos neste nível de escolaridade devem ser capazes de realizar verificações experimentais, aplicações e demonstrações do Teorema de Pitágoras.
O teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos. Trata-se de uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na Geometria Euclidiana, o teorema tem o seguinte postulado: Para qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Temos ainda por definição, que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam.
O enunciado anterior relaciona os comprimentos dos lados do triângulo, mas o teorema também pode ser enunciado como uma relação entre áreas: Para qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos.
Para ambos os enunciados, podemos obter a seguinte equação:
onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados ou catetos.
BNCC - Base Nacional Comum Curricular
Atualmente, está em discussão no Brasil a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que é um documento que norteará o currículo mínimo para os alunos da educação básica no Brasil. O BNCC foi desenvolvido por determinação do Plano Nacional de Educação (PNE) que estabelece metas, diretrizes e estratégias para a educação brasileira. Até o momento de finalização desta dissertação, o BNC estava em processo de discussão e atualização.
Ao observarmos o documento que está disponível na Internet, verificamos que Matemática está organizada em 5 (cinco) eixos: Geometria, Grandezas e Medidas, Estatística e Probabilidade, Números e Operações, Álgebra e Funções. Sobre os objetivos da Matemática no Ensino Fundamental são estabelecidos o que segue: Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender o mundo à sua volta.
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Desenvolver o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e a capacidade para criar/elaborar e resolver problemas.
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Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, sabendo selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente.
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Estabelecer relações entre conceitos matemáticos de um mesmo eixo e entre os diferentes eixos (Geometria, Grandezas e Medidas, Estatística e Probabilidade, Números e Operações, Álgebra e Funções), bem como entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
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Comunicar-se matematicamente (interpretar, descrever, representar e argumentar), fazendo uso de diferentes linguagens e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas.
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Desenvolver a autoestima e a perseverança na busca de soluções, trabalhando coletivamente, respeitando o modo de pensar dos/as colegas e aprendendo com eles/as.
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Recorrer às tecnologias digitais a fim de compreender e verificar conceitos matemáticos nas práticas sociocientíficas.
No documento disponível sobre a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), ao considerarmos o 9o ano do Ensino Fundamental, na área de Geometria, observarmos que consta como objetivo de aprendizagem explícito: Reconhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos semelhantes e utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo e as razões trigonométricas.